چندی پیش پستی با عنوان هسته ی عمل کاپرکار در وبلاگ قرار داده بودم . ولی مقاله ای مطالعه کردم که گفته شده بود عملیات کاپرکار کاملا" هم درست نیست و بی نظمی هایی در این نظریه دیده می شود.
برای مطالعه متن کامل مقاله به ادامه مطلب مراجعه فرمایید.
فرض كنيد با عدد 2005 شروع كنيم. بزرگترين عدد چهار رقمي كه با ارقام 2005 ميتوان ساخت عدد 5200 و كوچكترين،عدد 0025 يا همان 25 ميباشد.در اين جا عمل كاپركار به صورت زير است:
5175=5200-0025
5994=7551-1557
5355=9954-4599
1998=5553-3555
8082=9981-1899
8532=8820-0288
6174=8532-2358
6174=7641-1467
مشاهده ميكنيد كه وقتي به 6174 ميرسيم نتيجه تكرار مي شود و درهر بار تكرار به 6174 ميرسيم.عدد 6174 را "هسته ي عمل كاپركار" ميناميم. اجازه دهيد با يك عدد ديگر،نتيجه ي بالا را امتحان كنيم.
عدد 1789 را درنظر بگيريد:
8082=9871-1789
8532=8820-0288
6174=8532-2358
دوباره به عدد 6174 ميرسيم.
امّا در مورد اعداد سه رقمي نيز نتيجه اي مانند نتيجه ي فوق صادق است. عمل كاپركار را براي عدد سه رقمي 753 انجام ميدهيم:
396=753-357
594=963-369
495=954-459
495=954-459
با انجام اين عمل بر روي هر عدد سه رقمي به 495 خواهيم رسيد.عدد 495 "هستهي عمل كاپركار" براي اعداد سه رقمي است.
قرآن کریم کلام بینظیر خداوند است و در بین این همه موجودات؛ مخاطب او انسان است. انسانی که دارای روحی الهی است، دارای قلبی برای فهمیدن و دلی برای ادراک کردن.در اعتبار و ارزش قرآن، همین بس که سخن بیمانند خداست و در اعتبار و ارزش انسان، همین بس که هم سخن و مخاطب خداوند برای وحی انسان است.
قرآن به عنوان یک کتاب آسمانی و کاملا غیر بشری و نازل شده از سوی خدا و از جهان غیب بر هر کس که قرائت شود یا هر کس که قرائت کند، به شدت تحت تأثیر کلمات معنوی آن قرار میگیرد، هیچ گاه از خواندن آن خستگی و ملالت حاصل نمیآید، بلکه هر لحظه، آدمی را که صاحب دلی پذیرا و قلبی صاف باشد، به سوی خود میکشاند و در واقع صاحب جاذبهای قوی و نیرومند است. این است که هر کس به سمت آن میرود، به گونهای از آن تاثیر گرفته و لاجرم نمیتواند این تاثیر را پنهان کند.
در این کتاب آسمانی به بسیاری از پدیدههای علمی که امروزه بشر، با پیشرفت ابزارهای پژوهشی و تحقیقاتی به آنها پیبرده اشاره شده است. وجود چنین نکات ظریفی در کتابی که 1400 سال پیش نازل شده بر این نظریه که کتاب قران، نوشته دست بشر است، بیش از پیش خط بطلان میکشد. نکتهای که باید مورد توجه قرار گیرد، این است که این مطالب بشکلی عنوان شده که برای تمامی اقشار مردم قابل درک باشد و باعث سردرگمی نگردد .
باید بخاطر داشت هدف خداوند از نزول یک کتاب آسمانی این نیست که به تفصیل بشرح پدیدههای علمی بپردازد. خداوند در قران به بسیاری از پدیدهها اشارهای داشته و راه پیشرفت را هموار کرده، تا بشر خود رازهای طبیعت را کشف کند. حال بواسطه پیشرفت علم، معانی بسیاری از آیات روشن تر میگردد و الهی بودن قران برای ناباوران تجلی تازهای مییابد.
در این مقاله به بررسی تعدادی از آیات که در آنها به نکتههای ظریف مباحث ریاضی و هندسه اشاره شده است ، میپردازیم.
خواص اتم ها ـ از جمله اندازه و جرمشان، انواع مختلفی که از آنها وجود دارد و نیروهایی که آنها را به یکدیگر متصل می کند ـ عامل تعیین کننده ماهیت شیمیایی جهانی است که در آن به سر می بریم. تعداد بسیار اتم ها به نیروها و ذرات داخل آنها بستگی دارد. اجرامی را که اخترشناسان مورد بررسی قرار می دهند ـ سیارات، ستارگان و کهکشان ها ـ توسط نیروی گرانش کنترل می شوند و همه این موارد در جهان در حال گسترشی روی می دهد که خواصش در لحظه انفجار بزرگ اولیه(Bigbang) در آن تثبیت شده است.
علم با تشخیص نظم و الگوهای موجود در طبیعت پیشرفت می کند، بنابراین پدیده های هر چه بیشتری را می توان در دسته ها و قوانین عام گنجاند. نظریه پردازان در تلاشند اساس قوانین فیزیکی را در مجموعه های منظمی از روابط و چند عدد خلاصه کنند. هنوز هم تا پایان کار راه زیادی باقیمانده است، اما پیشرفت های به دست آمده نیز چشمگیرند. در آغاز قرن بیست و یکم، شش عدد معرفی شدند که به نظر می رسد از اهمیت فوق العاده ای برخوردارند.
بینهایت واقعا ذهن انسان را به چالش میکشاند. اولین ریاضیدانی که با آن دست و پنجه نرم
کرد،ریاضیدان آلمانی گئورگ کانتور بودکه پس از اندیشیدن بسیار طولانی مدت درمورد این پدیده
ریاضی،سرانجام در سال 1918 در یک بیمارستان روانی از دنیا رفت. اما پیش از آنکه ذهن کانتور
دچار فرو پاشی شود، او توانسته بود کشفیات حیرت انگیزی را در خصوص بینهایت انجام دهد.
اولین کشف این بود که تعداد زیادی بینهایت وجود دارد. در واقع، تعداد بی پایانی بینهایت وجود
دارد که کانتور هر یک از آنها را یک عدد "ترانهایت" نام نهاده بود.
در چهارده قرن اخير نوشته هاي بي شمار ادبي شامل كتاب ، مقاله ، گزارش های پژوهشي درباره كيفيت معجزه آساي قرآن به رشته تحرير در آمده است. در اين نوشته ها فصاحت بيان ، فضيلت ادبي ، معجزات علمي ، سبك و حتي جاذبه آهنگ تلاوت قرآن تشريح شده است. با وجود اين ، تحقيق در اعجاز قرآن به علت احساسات بشري ، بي طرفانه صورت نگرفته و بسته به عقيده نويسنده در مورد آن قلم فرسايي شده است. چون مطالعات و پژوهش هاي قبلي به بوسيله بشر انجام شده خواهي نخواهي تمايلات و نظرات ضد و نقيض نويسندگان در آنها به چشم مي خورد ، اين نوشته ها نتوانسته اند افراد غير مسلمان را قانع كنند كه قرآن کتاب آسماني است و دلايل نويسندگان در ايشان کمتر مؤثر بوده است. معجزه اي كه در اين مقاله پژوهشي ارائه مي شود بر مبناي اصولي بي چون و چرا و خالي از شك و شبهه و غير قابل تغيير استوار است. بدين ترتيب كه دانش ریاضیات با كشف سيستم عددی اعجاز آميز قرآن مدلل مي دارد كه قرآن مجيد بدون شک ساخته ی فكر بشر نمي تواند باشد. خواست خدای توانا بوده است كه اين نظم پيچ در پيچ عددي قرآن مخفي نماند تا تايید شود كه سر چشمه ی غيبي قرآن ازجانب خداوند متعال است و نيز در عرض گذشت قرون به وسيله ی ذات او محافظت مي شده و از گزند تغيير ، افزايش يا كاهش در امان مانده است.
گفته میشود که انسانها تنها از 10 درصد قدرت فکر خود استفاده میکنند و تفاوت بین نوابغ و
افراد معمولی تا حد زیادی به این مسآله برمیگردد.
با به کارگیری 64 روشی که در ذیل شرح داده شده میتوانید
میزان یادگیری خود را چند برابر کنید.
توصیه میشود این روشها را با فونت بزرگ چاپ کرده و روی دیوار اتاقتان نصب کنید طوری که هر
روز آن را ببینید.
این 64 روش در ده بخش ارائه میشود ...
بسیار پیش می آید که دانش آموزان پس از تدریس یک درس ، از ما می پرسند که این درس که
امروز خواندیم ، به چه درد ما می خورد؟ و کجامی توانیم از آن استفاده کنیم ؟
ریاضیات به عنوان یک درس اصلی است که داشتن درک درست از آن در آینده ی تحصیلی دانش
آموزان و طبعاً پیشرفت علمی کشور نقش مهمی دارد. همچنین شامل کلیه ارتباطات ریاضی با
زندگی روزمرّه ،سایر علوم و کاربرد هایی در زندگی علمی آینده دانش آموز است. به این ترتیب
دربرنامه ی درسی و آموزشی ، برقرار کردن پیوند ریاضیات با کاربردهایش در زندگی و سایر علوم
از قبیل : هنر،علوم طبیعی ، علوم اجتماعی و . . . باید مدّ نظر قرار گیرد. در صورتی که این موارد
در آموزش دیده نشود ، این سؤ ال همیشه در ذهن دانش آموز باقی می ماند که :
« به چه دلیل باید ریاضی خواند ؟ » و « ریاضی به چه درد می خورد ؟ »
دراین مقاله سعی شده است که ارتباط دروس کتب ریاضی با سایر علوم و همچنین کاربرد آنها
در دنیای امروز ی تا حدودی بررسی شود و ارائه گردد .
یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.
اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این
عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این
است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد ( جدول ارزش مکانی اعداد ) بکار
می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216
کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که
ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.
هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند.
در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطورواقعی بوده تا عصرحاضر که اعداد
مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد
اسبان، ... بکارمی برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند
که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.
بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای
جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان
دادن جای خالی استفاده کردن گیومه
(") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود البته باید در نظر داشت که
از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد و لیکن هیچگاه این علائم
به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدند بلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال
عدد "216 را با این نحوه
علامت گذاری نداریم . به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر
برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.
البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند که درجای
خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد ( جدول ارزش مکانی اعداد )
مثل بابلیان نداشتند . اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه
بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند
زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.
البته بعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را
بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن
را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ
کردند ، عدد صفر می نامیم . تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و
قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد ، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت
و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.
هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول
ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول
استفاده می کردند.
اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی
قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه
نشان دهنده ی یک عدد بطور معمول نمی باشد . از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از
اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از
ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند ، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر
و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرد با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در
عملیات محاسباتی جمع، تفریق ، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن
داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهند و در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند.
این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای
مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای
خالی صفر را بکار می برند.
بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب ، به ریاضی
دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی ، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد
هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.